數學可以證明沒有神嗎?

余創豪

在美國,寫書反對有神論已成為一種時尚,標題為【非宗教:數學家解釋為什麼證明上帝的論據根本不能成立】也是一本宣傳無神論的暢銷書,這本書是由坦普爾(Tempe)大學數學教授約翰艾倫保羅斯(John Allen Paulos撰寫的。

保羅斯其中一個反對神存在的論據是:我們的經濟體系不需要「經濟之神」,他指出:當你去到商店,你會買到牛奶、麵包、糖果、和幾乎任何你需要的貨物;你可以在城鎮周圍找到修理汽的需要的配件;你亦可以找到一個適合你需要的電腦模型,電子郵件將會順利地進入你的電子信箱。保羅斯說,順著宗教界人士的邏輯,人們會說這運作流暢的經濟體系,必須有一個設計和維持這體制的經濟之神,否則,誰可以確保商店有鮮牛奶呢?誰知道你鞋子的尺寸呢?但我們知道,事實並非如此。沒有人設計我們的經濟體系,在自由市場制度下,每名成員照顧自己的需要、履行自己的職能,在沒有任何中央設計師的幫助下,人人都有分創建這個複雜的體制。保羅斯指出,保守派支持自由市場,因為他們認為這種方式的經濟效益最好。但是,當涉及到生物學時,突然間他們感到有必要設想一個在自然現象背後的設計師。

乍看之下,這種說法好像非常有說服力,讓我們深入檢查其論點吧!共產主義國家的計劃經濟已經過時,的確,自由市場經濟不存在單一的中央設計師,但其實它有許多設計師。如果沒有一個經理使用精心設計的數據庫檢查庫存,超市不能自己進貨在貨架上;如果沒有汽車工程師確保所有零部件能夠結合在一起,汽車修理廠根本不能修復車輛;如果沒有互聯網協議(Internet Protocol),我們絕對無法發送電子郵件。保羅斯頂多只能夠闡述,在一個經濟系統中沒有單一的設計師,但仍然不可以說經濟系統不需要設計。

保羅斯用數學推理,以進一步支持上述論點。他舉出許多數學家的理論,如弗蘭克拉姆齊(Frank Ramsey),約翰馮諾伊曼(John von Neumann ),斯蒂芬沃爾弗拉姆(Stephen Wolfram),他斷言簡單的元素能產生一個複雜的結構,因此,我們不需要一個設計師。我不想複述保羅斯的數學推理,以免混淆讀者,簡單地說,如果設置一個方程式,然後將一個數字輸入到方程式,您會獲得一個新的號碼,然後您可以使用這數字來繪製圖形點,這新的數字又可以用來套入同樣的方程式,重複多次之後,你便可以畫出一幅美麗的圖案,曼德爾布羅分形(Mandelbrot fractals)就是這樣畫出來的。一個簡單的自動系統進行重複的工作,結果產生一個秩序井然的複雜產品,這看起來是經過精心設計,其實是自然而生。


Mandelbrot Fractals

巧合的是,當筆者讀完這本書之後,我參加了一個關於混亂理論(Chaos Theory的研討會,主持人之一,是一位擁有音樂科技碩士學位的無神論者,她展示了一個自己編寫的MaxMSP電腦程序,公式十分簡單:X = 1 - RX2,沿用上述的方法,每當一個數字輸入方程式,電腦便發出相應的聲音。聽起來這些歌曲好像是由音樂家寫成的,其實背後沒有作曲家。她提出的要點是:一個似乎混亂的現象也可以自發組織。但請等一等,是的,那堥S有作曲家,但仍然有一個電腦程序員,設計者只是轉移了設計工作的類型。

在【紐約時報】的一篇書評中,吉姆霍爾特(Jim Holt)指出:保羅斯有時自相矛盾的。保羅斯聲稱:數學家約翰何頓康威(John Horton Conway)的研究顯示,複雜的東西不一定有一個複雜的來源,但同時保羅斯又說,電腦科學家格雷戈里柴廷(Gregory Chaitin)的研究表明,一個系統產生出來的東西,其複雜性只能低於其自身,換句話說,複雜的東西創造簡單的東西。

簡言之,保羅斯的數學並不能否定神的存在,即使沒有單一的設計師,或者經濟之神,這並不意味著沒有許多維持經濟營運的設計者;即使沒有一個作曲家譜寫MaxMSP發出的音樂,這並非表示沒有一個電腦程序員。我們不能否認這可能性:上帝能否像MaxMSP程序員一般,開發出第一個宇宙的等式,然後讓簡單的事情生長出複雜的事情呢?

2010.1.20

 


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